Собака (подлежащее, выраженное существительным в именительном падеже) испугалась (сказуемое, выраженное глаголом совершенного вида) не на шутку (обстоятельство образа действия, выраженное существительным в винительном падеже с предлогом), но, не желая выдавать своего страха (обстоятельство причины, выраженное деепричастным оборотом), громко (обстоятельство образа действия, выраженное наречием) залаяла и бросилась (однородные сказуемые, выраженные глаголами совершенного вида) к коту.
Повествовательное, невосклицательное, распространенное, простое, двусоставное, осложнено однородными сказуемыми и деепричастным оборотом.
