1. Грамматическая основа: беляк прискакал, пристроился. Подлежащее - беляк, сказуемые - прискакал. пристроился, обстоятельство - под елкой, определения - невысокой, ветвистой.
2. По цели высказывания: повествовательное.
3. По интонации: невосклицательное.
4. По количеству грамматических основ: простое.
5. По наличию одного или обоих главных членов: двусоставное.
6. По наличию второстепенных членов: распространенное.
7. По наличию пропущенных членов: полное.
8. По наличию осложняющих членов: осложнено однородными сказуемыми.