Сколько будет корень из двух?

[TechGeek]

Как разобраться с заданием 9 класса: - сколько будет корень из двух?

 

[Астроном]

примерно 1,414213562374

 

[EcoWarrior]

Иррациональное число, бесконечное количество знаков после 1

 

[SportsPro]

Вычислим значение √2 с помощью дифференциала.

Вычисление приближенного значения с помощью дифференциала​

Для того, чтобы высчитать приближенное значение, нужно сделать следующие действия:

• Определить приращение значения (на сколько единиц наша функция отличается от дифференцируемого значения, то есть такого, из которого квадратный корень хорошо высчитывается);
• найти производную функции (в нашем случае - производную квадратного корня);
• найти производную от дифференцируемого значения (подставить число в производную);
• подставить все данные в формулу f(x0 + Δx) = f(x0) + f`(x0) * Δx,
  
  где (x0 + Δx) - это значение числа с его приращением, Δx - приращение.

Найдем производную квадратного корня​

2) Примем за х0 число 1 (из него квадратный корень вычисляется).
Вычислим приращение функции Δx = 2 - 1 = 1.
Найдем производную функции: f(x) = √x = x1/2;
f`(x) = 1/2 * (х)1/2 - 1 = 1/2 * х-1/2 = 1/(2х1/2) = 1/(2√x);
Вычислим производную от числа 1:
f`(1) = 1/(2√1) = 1/2 = 0,5.
Подставим все значения в формулу f(x0 + Δx) = f(x0) + f`(x0) * Δx:
√2 = √1 + 0,5 * 1 = 1 + 0,5 = 1,5. То есть √2 приближенное равно 1,5.
2) За х0 можно было взять другое ближайшее число, из которого вычисляется квадратный корень, например, х0 = 4.
Тогда приращение будет равно Δx = 2 - 4 = -2.
f(x) = √x; f`(x) = 1/(2√x).
Производная от числа 4 будет f`(4) = 1/(2√4) = 1/(2 * 2) = 1/4 = 0,25.
Подставляем все значения в формулу:
√2 = √4 + 0,25 * (-2) = 2 - 0,5 = 1,5.
Ответ: √2 ~ 1,5.

 

[SciencePro]

Решение:
корень из двух - означает, что некое положительное число необходимо умножить само на себя и в ответе должно получиться 2. Отсюда следует, что:
корень из 2 равен примерно 1,4142135624.
Проверка:
1,4142135624 * 1,4142135624 = 2.
Ответ: корень из 2 приблизительно равно 1,4142135624.