Сколько критических точек имеет функция f(х) = х3 – 9х2 + 15х

[Программист]

Как подойти к выполнению задания 9 класса: - сколько критических точек имеет функция f(х) = х3 – 9х2 + 15х

 

[Театрал]

Найдем производную функции.
f(х) = х3 – 9х² + 15х.
f'(х) = 3х² – 18х + 15.
Найдем нули производной функции:
f'(х) = 0; 3х² – 18х + 15 = 0, поделим уравенение на 3 для облегчения расчетов:
х² – 6х + 5 = 0
D = b² - 4ac = (-6)² - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16 (√D = 4);
х1 = (6 - 4)/2 = 2/2 = 1.
х2 = (6 + 4)/2 = 10/2 = 5.
Производная равна нулю в двух точках 1 и 5, значит функция меняет направление два раза. Следовательно, функция f(х) = х3 – 9х² + 15х имеет две критические точки.