Для нахождения смещения пловца при переплывании реки, необходимо учесть скорости пловца и течения реки. Плотность скорости течения зависит от расстояния до берега и описывается уравнением U = U0 * sin(πx/h), где U0 — максимальная скорость течения, x — расстояние от берега, h — ширина реки. Допустим, пловец плывёт поперек реки с постоянной скоростью v. В то время как он плывёт, течение реки будет сносить его в сторону. 1. Во-первых, определим время T, за которое пловец пересечет реку. Если ширина реки равна H, то: T = H/v. 2. Теперь нужно найти, на сколько метров пловец будет снесён течением за это время. Для этого нужно усреднить скорость течения по ширине реки h. Для данного профиля течения можно использовать интеграл для нахождения среднего значения U в интервале от 0 до h: U_avg = (1/h) * ∫[0, h] U0 * sin(πx/h) dx. 3. Вычислим интеграл: U_avg = (U0/h) * [-h/(π) * cos(πx/h)] от 0 до h = (U0/h) * [-h/(π) * (cos(π) - cos(0))] = (U0/h) * [-h/(π) * (-1 - 1)] = (U0/h) * (2h/π) = (2U0/π). 4. Теперь находим смещение S, которое будет равно произведению среднего значения скорости течения на время T: S = U_avg * T = (2U0/π) * (H/v). Итак, итоговое смещение пловца при переплывании реки будет равно: S = (2U0 * H) / (π * v).
