Чтобы определить, на сколько снесет пловца при переплывании реки, нужно рассмотреть скорости и направления. Скорость течения реки U зависит от расстояния до берега x, а скорость пловца v постоянна и направлена перпендикулярно к течению. Краткий ответ: Пловец будет сноситься вниз по течению на расстояние, равное U * t, где t — время плавания через реку. Пояснение: Рассмотрим ширину реки h. Во время плавания пловец пересекает реку за время t = h/v. За это время, пока он переплывает, течение реки будет сносить его вниз по течению. Интегрируя скорость течения по ширине реки, можно найти среднюю скорость сноса. Скорость течения на данном расстоянии x равна U * sin(πx/h). Функция sin(πx/h) меняется от 0 до 1, когда x увеличивается от 0 до h. Средняя скорость течения U_avg будет равна: U_avg = (1/h) * ∫ (U * sin(πx/h)) dx от 0 до h. Также можно вычислить: U_avg = (U/h) * ∫ sin(πx/h) dx от 0 до h, где интеграл ∫ sin(πx/h) равен - (h/π) * cos(πx/h) от 0 до h, что дает 2h/π. Подставляем в формулу для U_avg: U_avg = (U/h) * (2h/(π)) = (2U/π). Теперь, используя U_avg, мы можем найти, насколько пловец будет снесен вперед: Снос = U_avg * t = (2U/π) * (h/v). В итоге, снос пловца при переплывании реки будет равен (2Uh)/(πv).
