Стороны ab, bc и ac треугольника abc касаются окружности с центром o в точках m, k и p соответственн

[Спортсмен]

Прошу направить меня в решении задания 8 класса: - стороны ab, bc и ac треугольника abc касаются окружности с центром o в точках m, k и p соответственно так, что bm = 5 см, pc = 7 см, а периметр треугольника abc равен 32 см. найдите длину стороны ac.

 

[Философ]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/40vTUNA). Так как стороны ВА и ВС касательные к окружности, тогда ВК = ВМ = 5 см. Аналогично, СК = СР = 7 см, тогда ВС = ВК + СК = 5 + 7 = 12 см. Пусть АМ = АР = Х см. Тогда Равс = ВС + СР + ВМ + 2 * Х = 32. 2 * Х = 32 – 12 – 7 – 5 = 8 см. Х = АР = АМ = 8/2 = 4 см. АС = АР + СР = 4 + 7 = 11 см. Ответ: АС = 11 см.