Найдем сумму первых 15-ти натуральных чисел 1, 2, 3, ..., 15. Данные числа представляют собой арифметическую прогрессию аn с первым членом а1 = 1 и разностью d = 1. Для нахождения суммы данных чисел воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2 при n = 15: S15 = (2 * a1 + d * (15 - 1)) * 15 / 2 = (2 * a1 + d * 14) * 15 / 2 = 2 * (a1 + d * 7) * 15 / 2 = (a1 + d * 7) * 15 = (1 + 1 * 7) * 15 = 8 * 15 = 120. По условию задачи, необходимо найти 15 различных натуральных чисел сумма которых равна 121, что на 1 больше, чем сумма первых 15-ти натуральных чисел 1, 2, 3, ..., 15. Так как число 16 больше числа 15 на 1, то заменяя в последовательности чисел 1, 2, 3, ..., 15 последнее число на 16, мы получим искомый набор 15 различных натуральных чисел. Наибольшее число в данном наборе 15 различных натуральных чисел — это 16. Ответ: наибольшее число равно 16.
