Вдалеке — наречие. Допускается только слитный вариант его написания.
Вдалеке маячил высокий памятник.
Мы увидели красивый дом вдалеке.
Это наречие указывает на место, где расположен предмет или происходит какое-то событие.
Часто "вдалеке" пишут раздельно, как бы различая предлог и существительное. Но стоит запомнить, что слова "далеке" в русском языке не существует, поэтому слитное написание невозможно.
Хотя есть слова, в которых возможны два варианта написания: вначале — в начале, вдали — в дали. Правописание зависит от конкретного контекста.
