В конверте оказалась следующая подсказка — маршрут, который привёл васю карандашова к стене. она ухо

[QuizAce]

Как решить задачу 7 класса: - в конверте оказалась следующая подсказка — маршрут, который привёл васю карандашова к стене. она уходит в обе стороны далеко за горизонт, но в ней есть огромные ворота, рядом с которыми находится аппарат с монитором и кнопкой. на экране показано натуральное число. вася нажал на кнопку, число на экране вычлось из числа 2024 , и вывелся новый результат. юноша ещё раз нажал на эту кнопку, и число поменялось по тому же алгоритму, что и при первом нажатии. тогда вася нажал кнопку в третий раз, алгоритм снова повторился, и на экране появилось изначальное число. ворота тут же открылись. какое число было на экране изначально?

 

[PhysicsAce]

Изначальное число на экране равно 1012. Для решения задачи рассмотрим, как работает алгоритм. Пусть изначальное число на экране обозначим как X. После первого нажатия на кнопку, получится число 2024 - X. После второго нажатия получится 2024 - (2024 - X) = X. Это показывает, что после двух нажатий число вернулось к исходному. Однако нужно понять, что должно произойти при третьем нажатии, чтобы снова получить X. После третьего нажатия должно выполниться: 2024 - (2024 - (2024 - X)) = X. Упрощая это, получаем, что X должно быть равно половине от 2024. Тогда 2024 - X = 1012. Если X = 1012, то результаты каждого нажатия будут: 1. 1-я кнопка: 2024 - 1012 = 1012 2. 2-я кнопка: 2024 - 1012 = 1012 3. 3-я кнопка: 2024 - 1012 = 1012 Таким образом, это число 1012 выполняет все условия задачи.