В кругу с центром о через середину радиуса проведено хорду ав, перпендикулярную к нему. найдите угол

[Изобретатель]

Ищу подсказку для выполнения поставленной задачи 9 класса: - в кругу с центром о через середину радиуса проведено хорду ав, перпендикулярную к нему. найдите угол аов

 

[Вундеркинд]

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Vs0v84).
Проведем отрезки из точки О к точка А и В хорды АВ.
ОВ = ОА = ОС как радиусы окружности.
По условию, АВ перпендикулярна ОС, а ОН = СН, а значит, ОН = ОС / 2 = ОВ / 2 = ОА / 2.
Тогда в прямоугольном треугольнике ОВН катет ОН равен половине гипотенузы ОВ, тогда угол ОВН = 300, а значит и угол ОАН = 300, так как треугольник ОАВ равнобедренный.
Тогда угол АОВ = 180 – 30 – 30 = 1200.
Ответ: Угол АОВ равен 1200.