В процессе расширения газа, когда давление прямо пропорционально объему (P = aV), работа газа (A) может быть найдена путем интегрирования функции давления по объему. Работа, совершаемая газом при его расширении, определяется по формуле: A = ∫ P dV Подставляя выражение для давления, получаем: A = ∫ aV dV Интегрируя по объему, находим работу газа: A = 1/2 aV2 Это выражение дает нам работу, совершенную газом, в зависимости от изменения его объема. Однако, чтобы найти численное значение работы, нам нужно знать константу ( a ) и изменение объема ( V ). Так как нам дано количество теплоты ( Q = 3000 ) Дж, которое подводится к газу, и мы знаем, что по первому закону термодинамики: Q = Δ U + A где ( Δ U ) - изменение внутренней энергии газа, а ( A ) - работа, совершаемая газом. Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии можно выразить через работу: Δ U = 3/4A Тогда уравнение примет вид: Q = 3/4 A + A Q = 5/2 A Отсюда работа газа ( A ) будет равна: A = 2/5 Q Подставляем значение ( Q ): A = 2/5 × 3000 Дж = 1200 Дж Таким образом, работа газа в процессе расширения составляет 1200 Дж. Это целое число, как и требовалось в задании.
