в равнобедренном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 основание 𝐴𝐶 равно 6, ∠𝐵 = 120°. перпендикулярно плоскости

[LabRat]

Как подойти к решению этой задачи 10 класса: - в равнобедренном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 основание 𝐴𝐶 равно 6, ∠𝐵 = 120°. перпендикулярно плоскости треугольника провели прямую 𝑀𝐵. найдите угол между прямой 𝑀𝐶 и плоскостью 𝐴𝐵𝐶, если 𝑀𝐶 = 4.

 

[TechWiz]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/45g0YjN). В треугольнике АВС построим высоту ВН, которая так же есть биссектриса и медиана. В прямоугольном треугольнике ВСН, СН = 6/2 = 3 см, угол СВН = 120/2 = 60. Sin60 = CH/BC. BC = CH/Sin60 = 3/(√3/2) = 6/√3 = 2 * √3 см. ВС – проекция наклонной СМ на плоскость АВС, тогда искомый угол ВСМ. В прямоугольном треугольнике ВСМ, CosBCM = BC/CM = 2 * √3/4 = √3/2. Угол ВСМ = arcos(√3/2) = 30. Ответ: 30 градусов.