в треугольнике abc (ab = bc), am и cn в этом треугольнике - биссектрисы. докажи, что угол bmc в 2 р

[PhysicsAce]

Как организовать работу над заданием 8 класса: - в треугольнике abc (ab = bc), am и cn в этом треугольнике - биссектрисы. докажи, что угол bmc в 2 раза больше угла amn.

 

[MathMind]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/48x26hc). Треугольники АВМ и CNB равны по стороне и двум прилегающим углам. Тогда АМ = СN. Тогда треугольники АСМ и САN равны по двум сторонам и углу между ними, тогда СМ = AN. Тогда треугольник ВNM равнобедренный, BN = BM. Треугольники АВС и BNM подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними, тогда угол ВNM = BCA, NM параллельна АС, тогда угол АМN = CAN = ACM/2 = NMB/2. Угол BMN = 2 * AMN, что и требовалось доказать.