Если в треугольнике ABC медиана BM является также биссектрисой, то треугольник ABC равнобедренный. Доказательство опирается на свойства медиан и биссектрис. По определению, медиана BM делит сторону AC на два равные отрезка. Обозначим точку пересечения медианы BM со стороной AC как M. Тогда AM = MC, и точка M является серединой отрезка AC. Также, поскольку BM является биссектрисой, угол ABM равен углу CBM. В треугольнике ABM и BM и CBM две стороны равны, так как BM общая, а также угол ABM равен углу CBM. Это соответствует условиям для применения теоремы о равенстве треугольников. Таким образом, с учетом равенства этих углов и общих сторон, следует, что стороны AB и BC равны. Следовательно, треугольник ABC является равнобедренным, поскольку у него две стороны равны: AB = AC.
