В треугольнике авс сторона ав на 4 см меньше стороны вс, угол с равен 30гр, sin а = 2/3 кос в квадра

[Художник]

Как работать над заданием 9 класса: - в треугольнике авс сторона ав на 4 см меньше стороны вс, угол с равен 30гр, sin а = 2/3 кос в квадратеb= 7/16 найди все стороны треугольника. ответ дай в см. каждую сторону впиши в отдельную ячейку в порядке возрастания.

 

[ChessMaster]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3ZCrD7O). Определим SinB. Из основного тригонометрического тождества Sin^2B = 1 – Cos^2B = 1 – 7/16 = 9/16. SinB = 3/4. Пусть ВС = Х см, тогда АВ = (Х – 4) см. По теореме синусов: ВС/SinA = AB/SinC. X/(2/3) = (X – 4)/(1/2). 2 * X/3 – 8/3 = X/2; 4 * X/6 – 3 * X/6 = 8/3; X/6 = 8/3; X = BC = 16 см. AB = 16 – 4 = 12 см. По теореме синусов: АС/SinВ = ВС/SinА. АС = ВС * SinB/SinA = 16 * (3/4)/(2/3) = 12 * 3/2 = 18 см. Ответ: АВ = 12 см, ВС = 16 см, АС = 18 см.