Сумма 0.(09) + 0.(18) + 0.(27) + ... + 0.(81) + 0.(90) представляет собой арифметическую прогрессию, где каждый элемент можно выразить как десятичную дробь. Сначала преобразуем каждое из чисел в дроби: 0.(09) = 1/11, 0.(18) = 2/11, 0.(27) = 3/11, ..., 0.(90) = 9/11. Таким образом, сумма можно записать как: (1/11) + (2/11) + (3/11) + ... + (9/11). Соберем все дроби в одну: S = (1 + 2 + 3 + ... + 9) / 11. Сумма первых девяти натуральных чисел вычисляется по формуле: n(n + 1) / 2, где n - количество членов. В данном случае n = 9: Сумма = 9 * (9 + 1) / 2 = 9 * 10 / 2 = 45. Теперь подставим это значение в уравнение для суммы: S = 45 / 11. Таким образом, сумма 0.(09) + 0.(18) + 0.(27) + ... + 0.(81) +
