Для решения уравнения x^3 + y^3 + 6 = 5(x + y) мы можем воспользоваться некоторыми алгебраическими преобразованиями. Шаг 1: Переносим все выражения в одну сторону уравнения, чтобы получить равенство равно нулю: x^3 + y^3 - 5x - 5y + 6 = 0. Шаг 2: Заметим, что уравнение содержит суммы кубов. Мы можем воспользоваться формулой для суммы кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2). В нашем случае a = x, b = y, и мы можем попытаться записать x^3 + y^3 в нужной форме: x^3 + y^3 = (x + y)((x + y)^2 - 3xy). Однако более удобным способом может быть поиск решения через подстановку. Давайте попробуем подставить конкретные значения для x и y. Шаг 3: Рассмотрим простые значения в качестве первых проб: 1) Пусть x = 1 и y = 1: 1^3 + 1^3 + 6 = 2 + 6 = 8 и 5(1 + 1) = 10. Это не подходит. 2) Пусть x = 2 и y = 1: 2^3 + 1^3 + 6 = 8 + 1 + 6 = 15 и 5(2 + 1) = 15. Это подходит, значит (2, 1) — одно из решений. 3) Пусть x = 1 и y = 2: 1^3 + 2^3 + 6 = 1 + 8 + 6 = 15 и 5(1 + 2) = 15. Это также подходит, значит (1, 2) — еще одно решение. Шаг 4: Мы нашли два решения: (2, 1) и (1, 2). Поскольку уравнение симметрично относительно x и y, то если (a, b) — решение, то и (b, a) также является решением. В заключение, мы имеем решения (2, 1) и (1, 2) для уравнения x^3 + y^3 + 6 = 5(x + y).
