𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 — корни уравнения 𝑥^3+5𝑥^2−𝑥−2=0 . найдите такие 𝑎 , 𝑏 , 𝑐 , что корни уравне

[Логик]

Нуждаюсь в подсказке по решению задачи 9 класса: - 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 — корни уравнения 𝑥^3+5𝑥^2−𝑥−2=0 . найдите такие 𝑎 , 𝑏 , 𝑐 , что корни уравнения 𝑥^3+𝑎𝑥^2+𝑏𝑥+𝑐=0 равны 𝑥1𝑥2 , 𝑥2𝑥3 и 𝑥1𝑥3 . 𝑎= число или дробь 𝑏= число или дробь 𝑐= число или дробь

 

[MusicGuru]

Для нахождения значений a, b и c в уравнении x^3 + ax^2 + bx + c = 0, где корни равны x1x2, x2x3 и x1x3, сначала найдём корни первоначального уравнения x^3 + 5x^2 - x - 2 = 0. По теореме Виета, сумма корней x1 + x2 + x3 = -5, произведение корней x1x2x3 = 2, а сумма произведений пар корней x1x2 + x2x3 + x1x3 = -1. Теперь определяем x1x2, x2x3 и x1x3: 1. Пусть корни x1, x2, x3 - это a, b и c соответственно. 2. У нас есть: - x1x2 = (x1 + x2)(x1 + x3) / (x1 + x2 + x3) = (p)(-5 - p) / -5 - x2x3 = (x2)(x3) - x1x3 = (x1)(x3) Теперь, согласно теореме Виета для нового уравнения: a = -(x1x2 + x2x3 + x1x3), b = x1x2*x2x3