Заданы точки а(2,-2,1),в(1,-1,2),с(-1,1.1). найти угол при вершине а и площадь треугольника авс

[ChessMaster]

Как приступить к решению задачи 4 класса: - заданы точки а(2,-2,1),в(1,-1,2),с(-1,1.1). найти угол при вершине а и площадь треугольника авс

 

[GrammarGuru]

1. Дано:

• А(2; -2; 1);
• В(1; -1; 2);
• С(-1; 1; 1).

Найти: ∠А и S.
2. Найдем стороны треугольника:

• a = BC = √(2^2 + 2^2 + 1^2) = √9 = 3;
• b = AC = √(3^2 + 3^2 + 0^2) = √18 = 3√2;
• c = AB = √(1^2 + 1^2 + 1^2) = √3.

3. Найдем ∠А:

• a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos∠А;
• 2bc * cos∠А = b^2 + c^2 - a^2;
• cos∠А = (b^2 + c^2 - a^2)/(2bc);
• cos∠А = (18 + 3 - 9)/(2 * 3√2 * √3) = 12/(6√6) = 2/√6 = 2√6/6 = √6/3;
• ∠А = arccos(√6/3).

4. Площадь:

• sin∠А = √(1 - cos^2∠А) = √(1 - 6/9) = √(3/9) = √3/3;
• S = 1/2 * bc * sin∠А = 1/2 * 3√2 * √3 * √3/3 = 3√2/2.