Заполните пропуски так, чтобы получилось правильное решение. задача. найдите одно решение уравнения

[Всезнайка]

Какие есть способы справиться с этим заданием 9 класса: - заполните пропуски так, чтобы получилось правильное решение. задача. найдите одно решение уравнения 16𝑥+39𝑦=1 . решение. запишем алгоритм евклида для чисел 16 и 39 . 39=2⋅16+7 , 16=2⋅7+2 , 7=3⋅2+1 . выразим решение с помощью алгоритма из лекции. 1=7−3⋅2, 1= ⋅7+ ⋅16, 1= ⋅16+ ⋅39. таким образом, получаем решение 𝑥=, 𝑦=

 

[Гений]

Для уравнения 16𝑥 + 39𝑦 = 1 можно найти одно решение при помощи алгоритма Евклида. Мы уже привели шаги алгоритма, и теперь продолжим с последнего уравнения. Имеем: 1 = 7 - 3 ⋅ 2. Заменим 2 с помощью уравнения 16 = 2 ⋅ 7 + 2: 2 = 16 - 2 ⋅ 7, тогда: 1 = 7 - 3 ⋅ (16 - 2 ⋅ 7) = 7 - 3 ⋅ 16 + 6 ⋅ 7 = 7 + 6 ⋅ 7 - 3 ⋅ 16. Теперь заменяем 7 через уравнение 39 = 2 ⋅ 16 + 7: 7 = 39 - 2 ⋅ 16. Подставим это: 1 = (39 - 2 ⋅ 16) + 6 ⋅ (39 - 2 ⋅ 16) - 3 ⋅ 16. Упрощаем: 1 = 39 - 2 ⋅ 16 + 6 ⋅ 39 - 12 ⋅ 16 - 3 ⋅ 16, 1 = 7 ⋅ 39 - 17 ⋅ 16. Таким образом, одно решение уравнения 16𝑥