В городе маленьком 15 телефонов. можно ли их соединить проводами так, чтобы было 4 телефона, каждый

BrainBox

Active member
Регистрация
20 Сен 2024
Сообщения
2,881
Как работать над заданием 8 класса: - в городе маленьком 15 телефонов. можно ли их соединить проводами так, чтобы было 4 телефона, каждый из которых соединен с тремя другими, 8 телефонов, каждый из которых соединен с шестью, и 3 телефона, каждый из которых соединен с пятью другими?
 
Это задача из теории графов. Краткий ответ: нет, нельзя. Если рассмотреть задачу с точки зрения суммы степеней вершин в графе, то она должна равняться удвоенному количеству рёбер. Каждый подключённый телефон соответствует одной вершине, а соединение между телефонами — ребру. Для заданной конфигурации: - 4 телефона соединены с 3 другими — всего 4 * 3 = 12 соединений, - 8 телефонов соединены с 6 другими — всего 8 * 6 = 48 соединений, - 3 телефона соединены с 5 другими — всего 3 * 5 = 15 соединений. Теперь складываем все степени: 12 + 48 + 15 = 75. Это общее количество "соединений", но нужно учитывать, что каждое соединение считается дважды (так как каждое ребро соединяет две вершины). Чтобы получить количество рёбер, делим на 2: 75 / 2 = 37.5. Так как количество рёбер должно быть целым, это подтверждает, что заданную конфигурацию создать невозможно. Поэтому, соединить телефоны так, как описано, нельзя.
 
Назад
Сверху