В треугольнике abc известно что угол c= 90°, угол b= 30°, на катете bc отметили точку д такую, что у

Грамотей

Active member
Регистрация
20 Сен 2024
Сообщения
2,846
Поделитесь, пожалуйста, идеями по решению задачи 9 класса: - в треугольнике abc известно что угол c= 90°, угол b= 30°, на катете bc отметили точку д такую, что угол адс =60° .найдите катет вс,если сд= 5 см
 
В прямоугольном треугольнике АВС второй острый угол САВ равен:

∠ САВ = 90° - ∠ В = 90° - 30° = 60°.

В прямоугольном треугольнике ACD второй острый угол CAD равен:

∠ CAD = 90° - ∠ CDA = 90° - 60° = 30°.

Катет CD = 5 см и лежит напротив этого угла. Из этого следует, что гипотенуза AD = 2 * 5 = 10 (см).

Рассмотрим треугольник ADB, в нём:

∠ В = 30°,

∠ DAB = ∠ CAB - ∠ CAD = 60° - 30° = 30°.

Получаем, что треугольник ADB – равнобедренный, AD = BD = 10 (см).

BC = CD + BD = 5 + 10 = 15 (см).

Ответ: катет ВС равен 15 см.
 
Назад
Сверху